数学

頭の体操の解答です?数検1級以上のレベルです

以前の記事で頭の体操的な問題を出題させていただきました。

頭の体操の問題です!数検1級以上のレベルです個数について深く考えたことはあまりないですよね? 今日は、数えることについて問題を出題いたします。 ...

答えが気になる方もいらっしゃると思うので、解答を書かせていただきます!

まずは問題の復習から

図を見てください!

3つの図形がありますよね。

この3つの図形の上から砂粒を落として敷き詰めて行きます。

ただし、砂粒の大きさは物凄く小さいものとします。

(1)この3つの図形の中で、最も砂粒が多くなる図形はどれでしょう?

(2)砂粒の数が多い順に図形をお答え下さい。

解答

(1)3つとも同じ砂粒です。

(2)3つとも同じ砂粒です。(しつこいですね笑)

無限集合の不思議

まずは答えを知った方は、えー!!まじかよ!!と驚かれたと思います。恐らく最初にビックリされたのは数学者カントールだと思います。なぜなら・・・

無限集合では、全体は部分よりも大きいと言う考えが一般に成り立たないからです。

では、疑問になるのは次の問だと思います。では、本問の砂粒って何個なの?

アレフ

答えは無限個なのですが、厳密にはアレフという記号で表されます。

ちなみに、4次元の図形でも、5次元の図形でも、・・・n次元の図形でも、砂粒の個数はアレフとなります。ちなみに、無限集合の個数に相当する量を、濃度と言う言葉で表します。

有限集合の個数=無限集合の濃度と考えていただければOKです。

追加問題

では、追加で理解を深めて行きましょう。さらに、質問です。

解けたらカントールと同じくらい凄い?!

次の問の各集合のうち、どちらの濃度が濃いか答えよ。(3)はその集合の構成を考えよ。

(1)「0から1までの集合」と「0から10までの集合」

(2)「自然数全体の集合」と「実数全体の集合」

(3)「実数全体の集合」よりも濃度が濃い集合を構成せよ。

(3)は感覚で解けてしまわれたら天才ですね。

僕はこの答えを大学の講義で知った時に数学の底知れぬ深さに戦慄しました。答えは・・・!次の記事で紹介します。

お読みいただき、またご考察いただき、ありがとうございます。続報をお楽しみに!

ABOUT ME
nananairu
かつては超進学校に勤務していましたが5回の転職を経て社会人してます。週6のジム通いをしながら夢は大きく数検1級・漢検1級・英検1級の3冠王を目指しています。デッド200kg。