数検

夢を100%現実に近づける曲線を数学的に説明してみた

あともうちょっとでベンチプレスを持ち上げられたのに!

あともう少しの点数で大学に受かったのに!

あと少しのPVがあれば稼げるのに!

その疑問と解決策を数学で考えてみましょう。

確率が夢を支配する?!

うわ!確率かよ

って方、大丈夫です。次の問題が解ければ本記事をキッチリ理解できます。

問題

1から6の目のサイコロがある。3回投げます。少なくとも1回6の目が出る確率を求めよ。

これは真っ正直に立ち向かうと多分計算ミスをします。

1回だけ6が出る場合は・・・

2回だけ6が出る場合は・・・

・・・

ウワァァぁ面倒クセェー!

となります。

場合分けがいやな時は全体の確率1から引きましょう。

で、何を引く?!

それは、「少なくとも1回6の目が出る」日本語の反対の言葉です。

それは、「全て6の目が出ない」ですよね。では、解答です。

解答

1ー(5/6)×(5/6)×(5/6)=91/216

なるほど。だいたい42%ですね。

チュー太
チュー太
ん?
 
nananairu
nananairu
どうした?
 
チュー太
チュー太
42%って半分近い確率で実現しちゃうじゃん
 
nananairu
nananairu
そうそう。そこがミソなんだ

一つ一つの確率の実現可能性が低くても何回か頑張っていれば少なくとも1回成功する確率は飛躍的い上昇していく

どれくらいの飛躍率が見込めるのか?

先ほどはサイコロの例でしたが、計算が面倒ですよね笑

そこで、次のようなモデルを考えます。

飛躍率に関する実験

1回成功する確率が10%(漢検1級の標準回など)の試験がある。

その人が何回試験を受ければ少なくとも1回成功する確率が9割を超えるか?

→答えは22回です。

何故か?

この問題を考えるために、僕はグラフ化をしました。

実際の計算は先ほどのサイコロの問題と同じように考えることができます。

エクセルさんはこの計算を一瞬でやってくれたようです。ありがとう。

横軸は回数で縦軸は確率

エクセルさんは100回までチャレンジしたわけですが、グラフで言うと22回目の挑戦時に確率0.9を超えていました。

数学的には合格率が1割の人でもボケーって受け続けていれば22回目では何とか合格できると言う結論ですね。

チュー太
チュー太
これさ、8割ライン超えるのっていつ?
 
nananairu
nananairu
データでは16回で超えてるね。
 
チュー太
チュー太
ちなみに半分は?
 
nananairu
nananairu
7回だよ。これは結構驚きじゃない?

 

では、この曲線の特徴を探っていきましょう。

この曲線から得られる5つの教訓

  1. ある一定ラインを超えると確率の伸びが減るが、
  2. これはある一定ラインを超えると成功する可能性が飛躍的に高まるということであり、
  3. 今回は成功率が1割だが基礎力があればこれを2割などにできる。つまり、
  4. 基礎力が高いほど、ある一定ラインに到達するまでの回数がとっても早くなる(試してみて下さい。かなり感動します)
  5. 一定ラインの存在を信じて努力し続けた者だけが成功できる!

まとめ(夢に近くための努力をしましょう)

ある一定ラインのことをスポーツ選手はゾーンに入るなどと表現しますよね。

受験生は、壁をこえる

筋トレの人は己に勝つなど

ある一定ラインは存在します

その存在を信じるか?信じないか?で結果は変わって来るでしょう。

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一定ラインに届いた人はサクラサク状態になるのですね。

あなたにとって桜はなんですか?

もちろん、この話は理論全開のお話で現実が数学に支配されるのではなく、現実の状況を予測するために数学の力を借りているスタンスです。

ですが、数学をやっているとこういった考察もできるようになります。

数検準1級〜数検11級までの参考書リストをまとめてみた数検準1級〜数検11級までのオススメテキストをまとめたいと思います。 https://nananairu.work/2019/01/0...

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僕は僕にとっての難攻不落の英検1級に気持ちを新たに立ち向かいます。

今日から新しいこと・諦めていたこと・夢物語を叶えてみませんか?

ABOUT ME
nananairu
かつては超進学校に勤務していましたが5回の転職を経て社会人してます。週6のジム通いをしながら夢は大きく数検1級・漢検1級・英検1級の3冠王を目指しています。デッド200kg。
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nananairu
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