数検

これは驚き?!2を0.5回掛け算したら約1.4になります

2を0.5回掛けたらいくつになると思いますか?

今日はこのような理屈では解らない問題の解き方を伝授いたします。

記事のレベルは数検2級レベルです。

数検2級に勝利する方法多くの方が教養で目指すと言われる数学検定2級に関して、合格する方法を記事にしたいと思います。 https://nananairu.wo...

始まりは小学校1年生

1+1=2。これは、小1で勉強します。では、2を10回足し算したらいくつでしょう?

1年生は、頑張って足し算をしますが、面倒なことこの上ないです笑

そして掛け算が生まれました。足し算の表記を簡略化するために。

次は九九

小学校では学年が上がるにつれて、算数が苦手な子が増えてきます。その原因の1つに、九九があると思うんです。九九が出てきた理由は、足し算の簡略化なのですが、疑問が生じます。2×2=4です。では、2を10回掛けたら、どうなりますか?(この答えは1024です。)

これは累乗という話で、中学1年生できちんと勉強しますが、きちんとした値を出すのは求められることは少なく、どれくらい大きいのか?という桁数を求めさせる問題が高校生では課されます。(2級レベル)

例えば、2の100乗は何桁の数ですか?(答えは一瞬で31桁と解りますが、その理由はネタバレになるため2級で勉強してください!)

では、2を0.5回掛けたらいくつになりますか?

本題に移りましょう。これは考え方がわかれば、かなり面白い教訓になります。

その教訓とは「実験」をすることです。

分かる所から順に、未知の領域へと思考して参りましょう。(このように、人生の困り事でも、知っている経験から解決策を推察する、つまり、賢者は歴史に学ぶと言う言葉の深さが数学的思考によって正当化されるわけです。)

2を3回掛けると8です。

2を2回掛けると4です。

2を1回掛けると2です。

2を0回掛けると★です。

★は何ですか?

ここで規則性を探しましょう。

8→4→2→★

これって2でどんどん割り算していますね!と言うことは、★=1ですね!

つまり、2を0回掛けると1になるんですね。

???

頭では受け入れられなくても、理論が語っています、1ですよと。これが数学をやっている面白さの1つです。数学は常識を超える瞬間が多々あります笑
 

では、先に進みましょう。

2を3回掛けると8です。

2を2回掛けると4です。

2を1回掛けると2です。

2を0回掛けると1です。

2を−1回掛けると★です。

★って何でしょうか?これも−1回掛けるってイかれてるんじゃないの?!

とツッコミをいただいているとは思いますが、上のルールに則ると、0.5ですね。

2をマイナス回掛け算すると、分数が出てきました。では、次です。

2を0.5回掛け算するとaになります。aはいくつでしょう?ここで、今までの感覚からaは正の数だとお解りいただけるはずです。

このように、両辺を2乗して、指数法則を使っていくのが解答です。実は、上で行った2で割っていくという実験も、画像のような方法で行えば直ぐに求めることが可能です。

このようにして、累乗の話はどんどん発展していくわけです。この記事が指数関数に躓(つまず)いている方の助けに慣れれば幸いです。

お読みいただき、ありがとうございます。

POSTED COMMENT

  1. a より:

    2を0.1回かけるとどうなりますか?

    • nananairu より:

      a様

      コメントありがとうございます。
      この記事のように計算を行うと、
      「2の10乗根(これで1つの数)」・・・① になります。
      つまり、「ある数xを10回掛けると2になる正の数x」・・・② を求めることになります。
      ①と②は同じ値を表します。
      これを数値計算すると、約、1.07になりました。
      この近似計算は、ニュートン法という手法を用いて計算しました。

      すなわち、答えは、約1.07になります。
      ちなみに、2を0に近いほど小さい回数掛ければ掛けるほど、
      その値は、どんどん1に近づいていきます。
      少し現実離れしていてるお話ですが、考えれば面白い事実ですよね。

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